Tuesday, February 12, 2019

Fungsi Invers



1. Definisi invers fungsi 

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan

invers fungsi f (dilambangkan f-1) adalah relasi yang menmetakan B ke A dan dinyatakan dalam pasangan berurutan
cermati diagram panah berikut.
 


pada diagram panah tersebut, fungsi f mengawankan setiap anggota yaitu {(1,2), (2,4), (3,6)}. sementara itu fungsi g mengawankan setiap yaitu {(2,1), (4,2), (6,3)}, perhatikan fungsi g merupakan invers fungsi f sehingga

 


2. Fungsi Invers

a. Pengertian fungsi invers
Invers suatu fungsi belum tentu merupakan bentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan bentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers.
     Contoh:


1) Perhatikan kembali diagram panah di atas. Fungsi g mengawankan setiap  yaitu: {(2,1), (4,2), (6,3)}. Oleh karena setiap y anggota daerah asal mempunyai tepat satu kawan dengan x anggota daerah kawan maka g merupakan fungsi. jadi merupakan fungsi invers dari f(x)=2x


2) Pada diagram panah disamping, relasi f-1(x) bukan merupakan fungsi karena 4 anggota daerah asal mempunyai dua kawan dan 6 anggota daerah asal tidak mempunyai kawan.

   

Dengan demikian f-1(x) merupakan invers fungsi dari f(x), tetapi bukan fungsi invers.

b. Sifat Fungsi Invers
1) Suatu fungsi dikatakan memiliki fungsi invers jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif.
2) Misalkan f-1 adalah fungsi invers dari fungsi f. Untuk setiap berlaku y=f(x) jika dan hanya jika f-1(y)=x.
3) Misalkan f sebuah fungsi bijektif dengan daerah asal Df dan daerah hasil Rf sedangkan f(x)=x merupakan fungsi identitas. Fungsi f-1 merupakan fungsi invers dari fungsi f jika dan hanya jika (f-1o f)(x)=x=I(x) untuk setiap   dan 
    (fo f-1)(x)=x=I(x) untuk setiap
4) Jika f sebuah fungsi bijektif dan f-1 merupakan fungsi invers f , fungsi invers dari f-1 adalah fungsi f itu sendiri, disimbolkan dengan (f-1) -1 = f.
5) Jika f dan g fungsi bijektif  berlaku (fog)-1 = (g-1 o f-1) dan (gof)-1 = (f-1 o g-1) dengan cara yang sama diperoleh sifat berikut.
    Jika f, g, dan h fungsi bijektif, berlaku (fogoh)-1 = (h-1 o g-1 o f-1)



3. Menentukan Invers Fungsi





 Latihan:
 

No comments:

Post a Comment

Tinggalkan pesan anda.